Transformaciones de Moebius o bilineales
Su madre era descendiente de Martín Lutero. Moebius fue educado en casa hasta los 13 años de edad y ya entonces mostraba interés en las matemáticas. Fue a la universidad en Schulpforta en 1803. Se graduó en 1809 y se convirtió en estudiante de la Universidad de Leipzig. Su madre deseaba que estudiase leyes y, en efecto, comenzó a estudiar esa materia. Sin embargo, pronto descubrió que esto no lo satisfacía y en la mitad de su primer año decidió seguir sus propias preferencias en vez de las de su familia. Así comenzó a estudiar matemáticas, astronomía y física.
El nombre de Moebius está ligado con muchos importantes objetos matemáticos tales como la función de Moebius, que introdujo en su artículo de 1831 Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen (Sobre una forma especial de invertir las series) así como la fórmula de inversión de Moebius. La mayor parte del software dedicado a aspectos matemáticos incluye esta función de Moebius.
CLASIFICACIÓN
Supóngase que z1 y z2 son los puntos fijos de la transformación bilineal y que S1 denota la familia de los círculos coaxiales que tienen a z1 y z2 como puntos límite, y que S2 denota la familia de círculos coaxiales que pasan por z1 y z2.
Ahora se consideran los siguientes posibles casos de transformación bilineal:
1. No integral no parabólica
2. No integral parabólica
3. Integral no parabólica
4. Integral parabólica
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